我想了解舍入误差的划分如何导致大误差？？？

我正在使用一种方法来测量由不连续 Galerkin（基于有限元）时域方法对波传播问题执行的模拟中的频率相关耗散。为此，我用高斯脉冲激发我的域并测量传播的信号$y_1$和$y_2$在 2 个监测点$z_1$和$z_2$的域。离散傅里叶变换 (DFT)$F_1(f)$和$F_2(f)$两个信号的计算和耗散$\alpha_{diss}$通过 评估：

$\alpha_{diss}(f) = \frac{log(|F_2(f)|/|F_1(f)|)}{z_2-z_1}$

如果没有耗散，则幅度谱$|F_1|$和$|F_2|$理论上应该是完全相同的高斯$F_{th}$. 然而，由于有限长度的信号，DFT 会产生舍入误差（不同$y_1$和$y_2$）。因此，测量的总体误差越来越大$\alpha_{diss}(f)$这可以防止该方法在远离中频频率的地方使用$f_0$的高斯谱。

下图显示了这个误差增加$|\alpha_{diss}(f)-0|$（以对数刻度）为红色。蓝色和青色曲线显示舍入误差$F_2-F_{th}$和$F_1-F_{th}$分别。中频为$f_0=2$和高斯线宽$\Delta f_0=0.5$. 我们可以清楚地看到，超越$3\Delta f_0$的评价$\alpha_{diss}(f)$不再可靠。

我真的很想知道为什么会这样？