假设我有一个非线性二阶 Cauchy PDE$\dfrac{\partial p(x,t)}{\partial t}=N(p(x,t))$， 在哪里$N:L^2(\mathbb{R})\rightarrow L^2(\mathbb{R})$, 和一个已知的不动点$u(x)$. 在数学上，唯一已知的边界条件是任何解$p$衰减到 0 为${x\rightarrow\pm \infty}$.

然而，从物理推理可知，$u$迅速衰减远离$x=0$，因此，我能够解决$u$通过在 0 附近的有限域上规定零狄利克雷边界条件（即，在$[-L,L]$， 在哪里$L$是明智地选择的）。

现在，我想线性化$N$大约$u$，并找到结果线性算子的特征值$L_{u}$. 对于我应该对特征函数施加什么边界条件以便能够在有限域上以数值方式解决这个问题，我遇到了两难境地。

有没有标准的方法来做到这一点？有没有办法证明相同的边界条件$u$.