一维固结问题的解由下式给出

$$\frac{\partial}{\partial t} p = c_{v} \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}} p$$

其中是孔隙水压力，是固结系数，是经过的时间，是柱的高度。本文档提供了进一步的背景信息。$p$$c_v$$t$$y$

解决方案转载如下：

$$p(y,t) = \sum_{n=1}^{n = \infty}\frac{2p_0}{n\pi}(1-\cos(n\pi))\sin(\frac{n \pi y}{2h}\exp(\frac{-n^2\pi^2c_v t}{4h^2}))$$

有初始条件

$$p(y,0) = p_0$$

和边界条件

$$p(0,t) = 0$$ $$p(2h,t) = 0$$

据我所知，初始条件是一条直线，相当于施加在土层上的初始载荷。在与的关系图应如下所示$t = 0$$y$$p(y,t)$$p_0 = 5000000$

这是我python对上述解决方案的实现。

from numpy import cos, exp,pi, linspace, array,sin
import matplotlib.pyplot as plt

#PRESSURE VERSUS HEIGHT

G = 5000000 # Pa = N/m2
E = 10000000# Pa = N/m2
K = E*G/3/(3*G-E)#Bulk modulus of soil skeleton Pa = N/m2
Kl = 2000000000 #Bulk modulus of liquid Pa = N/m2
n = 0.33 #porosity
gammal = 9810 #unit weight of liquid N/m3
k = 1.157E-17 #intrinsic permeability liquid m2
h = 0.5 #m

alpha = 1/(K+4*G/3) #m*s2/kg
beta = 1/Kl #m*s2/kg

cv = k/(gammal*(alpha+n*beta))#m^2/s

n = 200#number of terms to include in series
timevalues = array([0])
yvalues = linspace(0,1,100)
h = 0.5
p0 = 5000000


for t in timevalues:
    pvalues = []
    for y in yvalues:
        SUM = 0
        SUM2 = 0
        for j in range(1,n,1):
            SUM = SUM+(2*p0/j/pi)*(1-cos(j*pi))*sin(j*pi*y/2/h)*exp(-j**2*pi**2**(cv*t/h**2)/4)
        pvalues.append(SUM)
    plt.plot(pvalues, yvalues)
plt.grid()
plt.show()

我使用所有参数的任意值以及液体体积模量、土壤体积模量和孔隙率之间的特殊关系来确定固结系数。然而，这些事情无关紧要。与初始加载p0 = 5000000和. 我正在创建这个数组并循环它，因为稍后我希望使用其他时间值。然而，现在，使用的初始时间，我得到了如下所示的荒谬结果：timevalues0$t = 0 s$

我正在绘制的值。为什么我得到这个奇怪的正弦函数而不是常数函数？我也很确定分析结果是正确的，因为我已经用. 请帮忙谢谢。$t = 0$sympy