让我们考虑一个函数$f(r,\theta,\phi)$只能在球坐标中有效地计算。我们需要它的笛卡尔梯度。我们可以实现它的解析球面导数，计算球面梯度，$\left(\frac{\partial f}{\partial r},\frac{1}{r}\frac{\partial f}{\partial \theta},\frac{1}{r\sin\theta}\frac{\partial f}{\partial \phi}\right)$，并将梯度转换为笛卡尔分量。

您将如何处理沿线的值$z$-轴，其中$\theta$未定义，通常设置为 0，在原点，其中$r$也是0吗？更具体地说，您将如何处理分母中的项$r$和$r\sin\theta$?