是否有一种算法可以评估球体上任意点的自旋加权球谐函数（swSH）？特别是我正在寻找，例如评估“自旋加权勒让德函数”的递归关系${}_sP^m_l$, 满足以下 Sturm-Liouville 方程

$\frac{d}{dx}\left(\left(1-x^2\right)\frac{d{}_sP^m_l(x)}{dx}\right)+\left(s-\frac{(m-sx)^2}{1-x^2}\right){}_sP^m_l(x)=-(l-s)(l+s+1){}_sP^m_l(x)$

在区间内$x\in[-1,1]$. 关于 swSH 的经典论文包括this和this （注意我从本文的 2.5 中取了上面的等式替换$x\equiv-\mathrm{cos}\vartheta$）。特别是，我想评估积分，例如

$\int_{-1}^1dx {}_sP^m_l(x)f(x)$

（其中 f 是我知道如何评估的一些函数）使用Gaussian quadature。

对于上下文：存在计算离散球面谐波变换的算法，这需要评估相关的勒让德函数（注意$P^m_l={}_0P^m_l$）。swSH 有类似的东西吗？