计算科学 - 伪谱余弦变换 - 吾爱随笔录

我正在尝试使用傅里叶余弦变换非线性项给出了我宁愿避免的卷积，这就是我想尝试伪谱方法的原因。

u_{t} = u_{x x} + u (1 - u^{2}), u_{x} (\pm 1) = 0,

$u_t = u_{xx} + u(1-u^2), u_x(\pm 1) = 0,$

在 MATLAB 我有以下脚本（尽可能简化）

function TestCosineSeries()

Nx = 32;
x = linspace(-1,1,Nx)';
f = tanh(1000*x);

dt = 1e-3;
Nt = 100;

for k = 1 : Nt

    t = k*dt
    [t,y] = ode45(@(t,y)RHS(t,y,L),[0 dt],f);
    f = y(end,:);

end

end

function duout = RHS(t,u,L)

N = length(u);

uhat = fft(u);
kappa = fftshift((-N/2:N/2-1)');
DDuhat = -pi^2*kappa.^2.*uhat;

DDu = ifft(DDuhat);

duout = DDu + (1-u.^2).*u;

end

我想我在使用余弦系列时做错了（也许我不能使用 FFT）。任何帮助，将不胜感激！