亥姆霍兹带有反应项的扩散方程：

$$k\Delta u + u = f ~ \text{in} ~\Omega$$ $$\nabla u \cdot \mathbf{n} = 0 ~ \text{in} ~\partial \Omega$$

对于足够小的$k$（相对于网格），可能存在返回负值的振荡（使用拉格朗日元素）$u$在某些地区，特别是当$f$是阶跃函数。我尝试使用对称内部惩罚公式应用 DG 方法，但我仍然看到这些负值。这有可能发生吗？有人告诉我，DG 方法保持积极性并且不能返回负值。有没有办法在椭圆方程的 DG 方法中保持正性？

保持积极性：如果$f(x)>0 ~\forall x\in\Omega$， 然后$u(x)>0 ~\forall x\in\Omega$

再次编辑：如果边界条件为零通量怎么办？编辑了问题。