让$\bar{x}$表示 PDE 的解析解。让$x^{(k)}$成为解决方案$k^{th}$迭代。解决方案的初始猜测是$x^{(0)} = 0$. 让$r_{0} = ||\bar{x}-x^{(0)}||_{2}$即$l_{2}$错误的规范。让$r_{k} = ||\bar{x}-x^{(k)}||_{2}$成为$l_{2}$规范在$k^{th}$迭代。

问：有没有可能$\frac{r_{k}}{r_{0}}$首先减少然后增加然后稳定到特定值？

附加信息：当我检查这个稳定值时$\frac{r_{k}}{r_{0}}$为了增加网格尺寸，它确实给了我$O(h^{2})$使用有限差分法（使用 Jacobi 迭代）求解具有狄利克雷边界的均匀以单元为中心的网格的收敛性。