计算科学 - 如何在过完备的基础上得到哈密顿量的特征值 - 吾爱随笔录

让 $|\psi_i\rangle$ , $i=1...N+m$ , 是 a 中的一组过完备基向量 $N$ -暗淡的希尔伯特空间。以下是已知的：（假设爱因斯坦的求和约定）

\hat{H} | ψ_{i} ⟩ = H_{j i} | ψ_{j} ⟩

$\hat{H}|\psi_i\rangle=H_{ji}|\psi_j\rangle$ ,

λ_{j}^{α} | ψ_{j} ⟩ = 0, α = 1.. m

$\lambda^\alpha_j|\psi_j\rangle=0,\alpha=1..m$

⟨ ψ_{i} | ψ_{j} ⟩ = S_{i j}

$\langle \psi_i|\psi_j\rangle=S_{ij}$ 我们已经知道数值

H_{i j}, S_{i j}, λ_{j}^{α}

$H_{ij}, S_{ij}, \lambda^\alpha_j$ . 那么如何求特征值

\hat{H}

$\hat{H}$ 使用常见的 Matlab 或 Mathematica 函数？