计算科学 - 一维平稳玻尔兹曼方程离散化的稳定性 - 吾爱随笔录

我想离散化并数值求解以下 PDE：使用有限体积（盒积分）方法。由于直接离散化会产生振荡解，因此我使用了迎风离散化方案。这消除了振荡并且解决方案满足最大原理。但是，如果我将 -grid 设置为点，则逆风离散化方案会失去（边界值）和之间的连接，因为我我总是在计算第二个网格节点的右侧差异。

v (k) \frac{\partial f}{\partial x} + E (x) \frac{\partial f}{\partial k} = S {f}

$\begin{equation} v(k)\dfrac{\partial f}{\partial x} + E(x)\dfrac{\partial f}{\partial k} = S\{f\} \end{equation}$

x

$x$

x_{i}

$x_i$

i = 1, 2, . . ., N

$i=1,2,...,N$

f (x_{1})

$f(x_1)$

f (x_{2})

$f(x_2)$

当我尝试使用上的中心差异时，振荡和不稳定性返回到解决方案，而当我使用迎风方案时，边界点与其相邻节点断开连接。 $x_2$

有关如何解决此问题的任何建议？