我有一个在 p 个实体之间分配 x 的问题，每个实体都有一个常数$\rho_i$这样分配的部分应该是成比例的。

在不失一般性的情况下，我们可以将资源除以 x 并对$\rho_i$经过$\Sigma_i\rho_i$看到无约束问题有一个简单的解决方案：

$$x_i = n \frac{\rho_i}{\Sigma_i\rho_i}$$

我的问题是解决一个受约束的问题，例如：

$$a_i \leq x_i \leq b_i$$

我有一个迭代算法，从$x_i = n \frac{\rho_i}{\Sigma_i\rho_i}$在每次迭代中，我们都会重新分配超出约束的资源。理论上这是可行的，因为$\Sigma b_i > 1$和$\Sigma a_i < 1$.

我有一种感觉，它可以被重新表述为一个优化问题，但无法弄清楚目标函数是什么。