我面临以下问题。我需要数值求解一组耦合方程

$$i\frac{d}{dt}f_{n}^{(i)}(t) = \left[U\cdot n(n-1) + \mu\cdot n\right]f_{n}^{(i)}(t) - \sqrt{n+1}\Phi_i^{*}\ f_{n+1}^{(i)}-\sqrt{n}\Phi_{i}\ f_{n-1}^{(i)}$$ 在哪里$U,\mu$只是常数和 $$\Phi_{i} = \sum\limits_{n=1}^{N}\left( f_{n-1}^{(i+1)}(t)\right)^{*}\ f_{n}^{(i+1)}(t)\sqrt{n}$$ 必须自洽地确定。这些是耦合微分方程，其中$i = 1,2,\ldots, M$和$n = 0,1,,\ldots, N$. 为了有效地解决这个问题，可以使用什么样的数值方法？需要明确的是，我正在寻找每个的时间演变$f_{n}^{(i)}$（复数）。