目前我正在使用 EIGEN C++ 库来尝试解决$x$从方程$Ax$=$b$. 我遇到的一个问题是矩阵$A$是一个大小 > 5000 的相关矩阵，有时可能是秩不足的，并且具有小的甚至是负的特征值。因此，矩阵往往具有巨大的条件数 100~1000+。

矩阵的特殊性质$A$包括：对称的（因为它是一个相关矩阵）并且相关性随着两个条目越来越远而降低（例如$R_{1,2}$>$R_{1,6}$）。

我用来求解方程的当前方法是使用截断的 SVD 方法来获得的伪逆$A$. 我还尝试通过使用自伴随特征求解器而不是 SVD来利用矩阵是对称的这一事实，这大大加快了该过程。然而，它仍然相当缓慢，从我读到的内容来看，人们总是说永远不要试图解决逆问题。

因此，我想知道是否有任何方法可以进一步加快这一进程。我读过可以使用 QR 方法来获得伪逆。我的理解是，对于$A$=$QR$, 我可以替换$R$和$R_k$当对角线在$k$是大于阈值的最后一个元素，并且任何后续行都将替换为 0。

所以，我的问题是：这种 QR 方法正确吗？或者有什么方法可以更好地求解这种方程？