我目前正在尝试将我的代码移植到 Trilinos，因为我正在处理的问题对于 LAPACK/ARPACK 来说太大了。具体来说，我正在计算广义特征值/特征向量：

$$\mathbf{A}x = \lambda\mathbf{B}x$$

两者都在哪里$\mathbf{A}$和$\mathbf{B}$大而稀疏。我主要对使用移位反转方法定位特定的内部特征值感兴趣：

$$\mathbf{A}x - \sigma\mathbf{B}x = \lambda\mathbf{B}x - \sigma\mathbf{B}x$$ $$\mathbf{A}x - \sigma\mathbf{B}x = (\lambda - \sigma)\mathbf{B}x$$ $$\frac{1}{\lambda - \sigma}x = (\mathbf{A}x - \sigma\mathbf{B})^{-1}\mathbf{B}x$$

这映射了接近的特征值$\sigma$向$\infty$以便通过迭代方法很容易找到它们。为了避免在前面的表达式中计算逆，我们改为在每次迭代时求解线性系统：

$$w = \mathbf{B}v_i$$ $$(\mathbf{A}x - \sigma\mathbf{B})v_{i+1} = w$$

以前我使用 LU 分解来解决这个系统，但是随着矩阵变大，这种方法很笨拙。相反，我正在尝试使用 Belos 来解决 Anasazi eigensolver 包的线性系统。需要注意的重要一点是我的矩阵是复值的，所以 Epetra 不是一个理想的解决方案，我宁愿让 Tpetra 工作。

我一直在看这个Epetra 例子，它定义了一个Anasazi::EpetraGenOp广义算子来解决线性系统。这个广义算子基本上计算$\mathbf{A}^{-1}\mathbf{B}v_i$换班$\sigma = 0$.

Anasazi::EpetraGenOp在 Anasazi 的 Epetra 适配器中定义，但 Tpetra 适配器似乎没有等效的广义运算符。

我的问题：

使用 Tpetra/Belos/Anasazi 解决移位反转广义特征值问题的正确方法是什么？