似乎你有一个重复的特征值。因此，您有两个特征对$(\lambda_1, x_1)$和$(\lambda_2, x_2)$在哪里$\lambda_1 = \lambda_2$. 表示$\lambda = \lambda_1 = \lambda_2$. 让$\alpha$和$\beta$是任意复数。然后

$$A (\alpha x_1 + \beta x_2) = \alpha A x_1 + \beta A x_2 = \alpha \lambda x_1 + \beta \lambda x_2 = \lambda (\alpha x_1 + \beta x_2).$$ 因此似乎$(\lambda, \alpha x_1 + \beta x_2)$也是任意数的特征对$\alpha$和$\beta$！

如何选择要显示的特征对？您使用的程序必须以某种方式选择它。对于您使用的不同程序，该策略似乎有所不同。

这里有两个可能的问题。首先，正如 knl 在答案中指出的那样，与退化特征值相对应的特征向量的任何线性组合也是特征向量，如该答案所示。然而，即使对于非退化情况，即使输入矩阵相同，特征向量也可能在对角化器的不同调用之间有所不同。这是因为例程可以自由“选择”任意随机阶段，并且可能因调用而异。要看到这一点，请考虑特征值方程

$${\bf A} {\bf q}=\lambda {\bf q}$$ 这里$(\lambda,{\bf q})$显然是特征对。让我们从左边乘以对角矩阵${\bf D}$其中所有对角线元素都相同并且形式为$D_{ii}=e^{i\phi}$. 这样的矩阵与任何其他矩阵可交换，因此它遵循 $${\bf DAq}={\bf A(Dq)}=\lambda ({\bf Dq})$$ 然后让${\bf q^{'}={\bf Dq}}$我们可以看到 $${\bf q^{'}}^{\dagger} {\bf q^{'}}={\bf q^{\dagger}D^{\dagger}Dq}={\bf q^{\dagger}q}$$ 因为形式${\bf D}$. 因此${\bf q^{'}}$也是一个特征向量${\bf A}$，并且进一步具有相同的规范化，因此对于（在您的情况下） zheev 返回任何值是一个完全有效的结果$\phi$.

因此，检查特征向量的唯一好方法是确保${\bf q^{\dagger}Aq}=\lambda$任何可接受的容忍度；目视检查 og 元素不起作用。即使在实际情况下，仍然可以应用 -1 的因子。