我想学习一个非常简单的 PDE 以获得物理和数学直觉——一个只有一个空间维度和一个时间维度的 PDE 。而且，我想在 Matlab 中为其编写代码并使用 Matlab 可能具有的标准 PDE 求解器，以便我可以了解 PDE 的解决方案以及解决方案如何随着或的变化而变化/表现。
我没有使用 PDE 的经验。
什么可能是一个不错的 PDE 开始？
什么是 PDE 的好 Matlab 求解器？
对于 ODE，Matlab 求解器 ode45 非常好用。
在 Matlab 中可以使用什么简单的 PDE？
计算科学
pde
matlab
数值建模
2021-12-14 05:15:36
2个回答
使用通常教授的基本离散化方法（Crank-Nicolson 等人）求解的 PDE 的标准示例是
传输方程和其他一阶方程（如 Burger 方程）通常具有数值方法或多或少满足的明确解和守恒定律
具有不同边界条件和源项的热方程是 Crank-Nicolson 和相关方法的教学示例，
KdV、Korteweg-deVries 方程与孤子波（在 MATLAB 中动画波函数）或它们的倍数，（Zabusky 和 Kruskal 的 KdV 方程的步进器）是严重非线性的，并教导为什么必须考虑刚度，因此使用隐式求解器方法。
在使用复值函数时，可以探索非线性薛定谔 (NLS) 方程（NLS中的伪谱方法），难度与上一个相同。
如果您有兴趣在 MATLAB 中对任何类型的 PDE 建模，偏微分方程工具箱应该能够处理您感兴趣的任何事情。
- 可以在此处找到工具箱的完整文档。.
- 可以在此处找到一些简单示例的建议工作流程。
- 此处详细描述了通过工具箱求解的方程。
这包括用于对用户定义的方程组的结果进行网格划分、求解和可视化的工具。它可以同时处理时间和空间相关的系统。
完整的文档包含大量工作示例，这些示例可能有助于获得对各种系统的一些直觉。PDEPE make 也是一维问题的有用函数。