它通常不会以这种方式工作。您想比较在粗网格和细网格和和。通常是不正确的，其中是粗网格的插值。通常也不正确（尽管如果您可以精确地积分系数，椭圆问题确实是这种情况），但即使是这样，它也不会产生易于理解的关系。一般来说，你甚至不知道比更准确（在某种意义上，$u_H$$u_h$$T_H$$T_h$$u_H=I_H u_h$$I_H$$u_H=P_H u_h$$u_h$$u_H$$\|u-u_h\| < \|u-u_H\|$) 在粗网格上，因为收敛仅存在于极限中的特定选择。$h,H$

因此，从本质上讲，关于不同网格的解决方案，您可以说的不多。

控制方程 是线性的，假设 , ,是常数。

$$\begin{equation*} \mathbf{M}\ddot{\mathbf{u}} +\mathbf{C}\dot{\mathbf{u}}+\mathbf{K}\mathbf{u}=\mathbf{f} \end{equation*}$$ $\mathbf{M}$$\mathbf{C}$$\mathbf{K}$

然而，控制弹性问题的方程仅在小位移和小应变的假设下是线性的，这使得它们绝对不适用于计算机图形应用程序。（如果使用在小位移极限有效的方程，当分析有限位移时，就会发生奇怪的事情，比如物体在受到刚性旋转时会改变它们的大小。）

这就是说我认为您感兴趣的实际上是一种模型简化技术，即给定一个可以为您的问题提供准确结果的精细网格，以定义一个等效的简化模型，该模型的自由度要小得多，但仍能正确描述动力学所研究的系统。通常，这不是通过在粗网格上求解，而是通过在具有所需属性的低维空间上适当地定义投影来完成。

关于论点的文献很多，但是在谷歌上快速查看让我找到了这个 ACM SIGGRAPH 2012 课程的链接：

3D 可变形实体的 FEM 模拟：理论、离散化和模型简化的从业者指南

请参阅http://www.femdefo.org

编辑以解决评论中的问题。

正如 Wolfgang 在他的回答中指出的那样，两个不同网格之间的逐帧比较没有多大意义：。$u_H \neq I_H u_h$

模型缩减试图将从精细网格上的解中获得的一些信息投影到较粗的网格上，以加快动态计算。但是当然这里没有灵丹妙药，每次加速都以缩减模型的一些不准确为代价。将其视为的频谱：如果您正确地进行模型缩减，那么在给定的频率范围内，该矩阵对于细网格将具有几乎相同的特征值/特征向量和简化模型。但是当然完整的模型比简化模型具有更多的特征值/特征向量，因此它的动力学必须与简化模型不同。$\mathbf{M}^{-1} \mathbf{K}$