我将回答最简单的情况：

$\frac{dy}{dt} = -\lambda{y}, \hspace{4mm} y(0)=1$

注意：您需要一个您在原始问题中未指定的初始条件。

在这个简单的问题和。如果您使用基本的前向欧拉有限差分，我们会得到：$q(t) = y(t)$$p(t) = -\lambda{q(t)}$

$\frac{y^{n+1}-y^{n}}{dt} = -\lambda{y^{n}}, \hspace{4mm} y^{0} = 1$

这给出了递归关系：

$y^{n+1} = (1-dt\lambda{})y^{n}, \hspace{4mm} y^{0}=1$

您现在只需使用特定的 dt 前进，即可在时间 t 获得 y。显然，这个故事还有很多。这里我们使用了最简单的时间步长方案（前向欧拉）。我们还使用了一个非常简单且具体的示例，但希望这可以帮助您入门。基本过程是首先使用离散公式（即正向欧拉）逼近导数，然后从初始条件开始在时间上向前推进。

您的困惑似乎主要在于微积分，而不是数值方法。具体来说，

• 确保您了解不定积分和定积分之间的区别。
• 考虑您的问题的初始条件或边界条件。也许您知道给定时间。$q(t_0) = q_0$$t_0$
• 再次写出积分公式，明确涉及边界条件。