计算科学 - 查找cfl条件 - 吾爱随笔录

计算科学平流 cfl

2021-12-29 06:07:05

我们有平流方程初始条件为。 $u_t+a u_x=0, a>0, 0<t<T_f, x \in \mathbb{R}$ $u(0,x)=u_0(x)$

假设我们有以下 sheme：

我想使用有限差分法的依赖域找到 CFL 条件。

要计算我们需要值和。 $U_j^{n+1}$ $U_{j-1}^n$ $U_{j+1}^n$

所以我们得到以下依赖域：

它是否正确？

左线的斜率为，右线的斜率为，对吧？ $\frac{\tau}{h}$ $-\frac{\tau}{h}$

要找到 CFL 条件，我们是否要求左斜率小于右斜率？

还是我理解错了？

1个回答

您对依赖的数值域的图像是正确的。但是尝试也画出依赖的分析域，也许这可以帮助你更好地理解正在发生的事情。

注意的解析解是。所以实际依赖的斜率是。CFL 条件只是说数值依赖必须包括实际依赖，这意味着在您的情况下。 $u_t+au_x=0$ $u(t,x)=u_0(x-at)$ $a$ $-\frac{h}{\tau}\leq a \leq \frac{h}{\tau}$

如果您将解析解与数值方案进行比较，您会注意到大多数方案只是在所需位置对前一个时间步的解进行内插或外推。然后 CFL 条件说您必须实际进行插值，因为外插将不稳定。

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