计算科学 - 使用 Matlab 求解 PDE（具有不同的初始条件） - 吾爱随笔录

使用 Matlab 求解 PDE（具有不同的初始条件）

计算科学 matlab pde

2021-12-06 06:09:27

我想使用 Matlab 解决一维热传导 PDE，它看起来像

ρ c_{p} \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial z} (λ \frac{\partial T}{\partial z}),

$\rho c_p \dfrac{\partial T}{\partial t} = \dfrac{\partial}{\partial z}\left( \lambda \dfrac{\partial T}{\partial z} \right),$ 其中初始条件是 T1（开尔文），最终条件是 T2（也是开尔文），T1 的差异从 t=0 小时到 t=24 小时（t 是时间）取不同的值，并且 T2 是恒定的（比如说200K)

我检查了Matlab 中的pdepe工具箱，我觉得我想实现的条件可能无法通过工具箱实现。

谁能建议一种方法来创建一个循环，通过该循环 T1 可以从数组中读取值，以便可以创建一个昼夜图？

1个回答

这个问题可以使用pdepeMatlab 中的求解器来解决。

如果我理解得很好，T1 和 T2 代表空间域的左右边界条件：

T (z = 0, t) = T_{1} (t) T (z = L, t) = C o n s t . = T_{2}

$T(z=0,\,t) = T_1( t ) \\ T(z=L,\,t) = Const. = T_2$

“初始”和“最终”术语通常与时域有关。

例如，初始（即在时间 t=0）温度场可以是均匀的 $z$ ： $T(z,\, t=0 ) = Const.$ （使用icfun函数指定）。

而且时间上没有最终条件。

空间边界条件由bcfun函数指定，它返回 $p$ 和 $q$ 左右边界的系数（参见 matlab 文档中的 eq. 1-6）。这些系数可以是时间的函数。在您的情况下，它将类似于：

function [pl, ql, pr, qr] = bcfun(xl, ul, xr, ur, t)
    pl = T1( t );
    pr = T2;
    ql = 0;
    qr = 0;

function T = T1( t )
    T = ...

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