计算科学 - 基于网格内部边缘子集收缩的有限元分析 - 吾爱随笔录

计算科学有限元

2021-12-21 07:49:07

我正在建模一个“驱动”的问题，不是由典型的边界条件而是由其内部的收缩引起的。

在有限元分析中，我可以指定元素边我不知道构成中边的顶点的最终位置，只知道集合中顶点之间的长度。 $\mathscr{S}$ $\mathscr{S}$

是否有处理此类问题的有限元技术？

澄清

该问题的特点是明确定义的内部结构收缩了已知量。这些内部结构的几何/定义可以在域的离散化中识别，域的离散化也具有固定的边界条件。

内部结构的几何形状没有分析描述，描述其收缩的物理学也不相关。只是结构经历了已知的尺寸减小。

例如，如果上图中的边 AB 和 BC 的长度都减半，那么节点位移会是多少？

1个回答

这可以通过以下方式解决。

如果是要位移的两个节点之间的初始距离，是位移体中两个节点之间的距离，是要定义的长度变化量，可以定义如下约束关系 $L_0$ $L$ $d$

G = L - L_{0} - d = 0

$G=L-L_0-d=0$ 请注意，是节点位移的非线性函数。执行此约束的常用方法是定义拉格朗日乘数。在一般情况下，结构行为是非线性的（例如由于几何或材料非线性），我们有以下非线性方程组

L

$L$

u

$u$

λ

$\lambda$

N + 1

$N+1$

\begin{array}{rcl} f^{i n t} + λ \frac{\partial G}{\partial u} & = & 0 \\ L & = & L_{0} + d \end{array}

$\begin{eqnarray} f^{int} + \lambda\frac{\partial G}{\partial u} &=& 0 \nonumber \\ L&=&L_0 + d \nonumber \end{eqnarray}$ 其中是节点处的内力向量。

f^{i n t}

$f^{int}$

如果有限元方程（不包括约束方程）是线性的，则可以用代替，其中是通常的全局刚度矩阵，是长度为的节点位移向量。这些方程可以通过标准方法求解，例如 Newton-Raphson。 $f^{int}$ $Ku$ $K$ $u$ $N$

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