对于一维网格，我可以通过任意一组点计算拉格朗日多项式，以重建多项式函数。
在 2D 中，我有一个非结构化网格，并希望从相邻节点上的值中插入一个节点上的值。与一维情况的不同之处在于，定义明确的拉格朗日多项式具有固定的模板大小，例如 3 点用于一阶重建，6点用于二阶重建等等。
从相邻点重建的最佳方法是什么？我的应用程序是在有限体积方案中使用 Voronoi 单元进行重建，与三角形不同，它具有任意数量（但在许多网格中大致恒定）的邻居。
非结构化网格上的多项式重建
计算科学
有限体积
插值
voronoi 图
2021-12-04 08:46:59
3个回答
您可以使用最小二乘拟合方法通过相邻节点拟合一些多项式。
您甚至可以根据从相邻节点到您想要评估多项式的位置的距离（可能通过高斯函数之类的东西）对最小二乘进行加权。后一种方法可以被视为局部回归，反过来可以针对您要评估的点定制局部模型，从而有可能获得更好的结果。
它不是多项式，但您可能对自然邻域插值感兴趣（它非常适合 Voronoi 图）。要评估给定点的插值，请将点插入图表，并在插入点之前计算新 Vornoi 单元（添加点的）与图表中 Voronoi 单元之间的交点体积。这给出了插值权重。插值几乎在所有地方都是）。
对于 1D、2D 或 3D 非结构化网格中的数据点估计，克里金法是一种成熟的技术。这是一种统计方法（在函数空间上进行的贝叶斯推理）来估计给定数据点的未知值。平滑度可以通过底层高斯过程的宽度来控制。
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