我有一个带有 HEX20 网格的带孔（拉伸载荷）的简单板的 FE 模型。我需要获得其中一个元素（应力最高的那个）的形状函数并绘制它（使用 MATLAB）。之后我会找到应力梯度。
我的问题是：如何获得 HEX20 元素边缘之一上 3 个节点之间的应力值？我确定这是通过形状函数完成的，但我不知道如何在实践中做到这一点。我只知道如何检查节点上的应力值...
FEM - HEX20 的形状函数 - MATLAB 中的绘图
计算科学
有限元
2021-11-29 09:16:17
1个回答
有限元解一般用基函数的线性组合表示：
在哪里s 是您求解的节点值，s 是您预先选择的功能。为了评估在一些节点之间，假设你已经解决了所有s已经，你需要找到位置您想要评估并插入上述等式。
现在一般来说，基函数具有紧凑的支持，因此您不需要在整个网格上评估上述总和，而只需在支持元素（即包含有问题的边缘的元素）上评估。此外，基函数通常被分解为已知的形状函数，并且在每个元素上都是相同的，因此可以相对容易地为它们命名以供将来参考（即 HEX20）。
现在问题变成了，压力是您方法中的原始变量，还是您必须通过对解决方案求导来推导出它？如果您必须取导数，您的方法是否在所讨论的边缘上具有连续导数，或者取上述总和的导数会导致多值答案？如果是后者，您可能必须使用某种投影/恢复方法来获得该边缘压力的单值答案。
一旦你知道你想要什么，你就可以查找形状函数并在你关心的点上评估它们，以总结解值或其导数。如果您使用的是诸如 NASTRAN 或 ABAQUS 之类的软件包，您可能只需要让它告诉您您感兴趣的值。它会使用它知道的最佳方法来计算它们。