我目前正在尝试递归计算第一个斐波那契数的值。思路如下：

• 计算$f_{n}$和$f_{n-1}$为了$n = 2,...,100$,
• 计算$f_k$为了$k = n−2, n−3, \dots, 0$,
• 称呼$\hat{f}_0(n)$的价值$f_0$计算为$n$.

这是Matlab我使用的代码：

N = 101;
n = linspace(0, 100, N);

% Fbonacci sequence generation
fn = fibonacci(n+1);

f0 = zeros(1, 99);

% backward computation of \hat{f_0} computation
for i = 2:100
    fi = fn(i+1);
    fi_1 = fn(i);
    fk = cat(2, zeros(1, i - 1), [fi_1, fi]);
    
    for k = i-2:-1:0
        a = fk(k + 3);
        b = fk(k + 2);
        fk(k+1) = a - b;
    end
    f0(i-1) = fk(1);
end

figure(2)
f1 = semilogy(linspace(2, 100, 99), abs(f0));
hold on
f2 = semilogy([0, 100], [1, 1]);
hold on
f3 = semilogy([0, 100], [2/eps, 2/eps]);
grid on

xlabel('$n$', 'Interpreter','latex')
legend([f1, f2, f3], {'$\hat{f}_0$', '$1$: analytical value', '$2/eps$'}, 'Interpreter', 'latex');

我找不到对值的错误的解释$\hat{f}_0$在第二个情节。斐波那契数是整数，整数应该在机器中精确表示，还是我错了？因为在这种情况下，当计算$\hat{f}_0$递归地，没有舍入或截断。的价值$f(100)$是 20 阶，距离很远$realmax$. 我没有看到任何错误来源。

有任何想法吗？