我需要使用 FDM 使用拉普拉斯方程找到方板的温度分布：

$$\frac{d^2T}{dx^2} + \frac{d^2T}{dy^2} = 0$$

但是有一个热通量从顶部边界进入$q = 10^5 W/m^2$. 如何将此热通量纳入问题？我是不是该：

1. 通过考虑面积将其添加为边界条件$A=1$并制作顶部边界$10^5$? 我在 FVM 教科书中看到了这种东西，但从尺寸上看，这对我来说没有意义。

2. 考虑一维热通量方程：

$$q = -k \frac{dT}{dy}$$

并将其离散为

$$\frac{T_{i} - T_{i-1}}{dy} = -q/k$$

并将其合并到每个 x 迭代中？

这种方法对我来说很有意义，但是当我尝试它时，等高线图显示温度为负值，如下所示：

如果我要添加热通量$10^5$，为什么温度是负数？

3. 另一种方法？