对于您的第一个方程，您将获得按部分积分的弱形式：

$$\int_\Omega\left[ \frac{\partial T_{11}}{\partial x}+\frac{\partial T_{21}}{\partial y}\right]\phi(x,y)\,dxdy=0$$

如下

$$\int_\Omega\left[ \frac{\partial\phi}{\partial x}T_{11}+\frac{\partial\phi}{\partial y}T_{21}\right]\,dxdy=\int_\Omega\left[ \frac{\partial T_{11}\phi}{\partial x}+\frac{\partial T_{21}\phi}{\partial y}\right]\,dxdy$$

根据格林定理，上式右边等于： 由于和你可以写：

$$\int_{\partial\Omega} T_{11}\phi\,dy-\int_{\partial\Omega}T_{21}\phi\,dx$$ $n_x=\frac{dy}{dl}$$n_y=-\frac{dx}{dl}$

$$\int_\Omega\left[ \frac{\partial\phi}{\partial x}T_{11}+\frac{\partial\phi}{\partial y}T_{21}\right]\,dxdy=\int_{\partial\Omega} \left[T_{11}\phi n_x+T_{21}\phi n_y\right]\,dl$$

您可以对其他方程执行相同的过程。