在 nbody 重力模拟中，我没有做精确的（全对蛮力）解决方案，而是将每个物体的质量添加到 3D 网格的单元格中（每个单元格只是一个具有质量值的浮点值）。然后使用模板平滑网格。现在我试图从网格中获得点质量的近似值。我已经尝试过直接进行体细胞相互作用（类似于体体，但使用平滑的细胞质量和细胞的中心位置），但这会选择原本不含质量的细胞，就好像它们正在吸引并导致高误差。

执行以下选项之一的最精确（或合乎逻辑）的方法可能是什么：

• 一个近似位置的单位质量
• 单位距离和角度处的近似质量
• 质量和距离的近似值

以便总力量的远程分量正确地与全对蛮力版本（它的远程部分）相同？

或者，除了上层选项之外，还有什么合适的方法？我可以为这些使用质量密度的导数（通过相邻单元）吗？

现在我只计算所有对（但只有远程部分）版本和这个具有平滑质量的单元中心之间的 RMS 误差（仅在远程距离后最近的相邻单元（等于 2 * 单元大小））检查模拟与全对版本的接近程度。

我正在做这个网格平滑，因为我想学习 nbody 的多重网格加速。要逐步学习它（并与以后进行性能比较），仅使用具有简单平滑的单个网格（16x16x16 立方体（作为网格大小）和具有 26 个最近相邻单元的 16 个平滑步骤（使用连续过度松弛）。

最初两个版本都以立方体体积开始。（总粒子只有 3072）

然后在每个时间步，计算两个版本之间所有身体位置的误差均方根值。

将点质量添加到单元格非常简单，如下所示

atomic_add(closest_cell_to_current_particle,all_of_current_particle_mass);