计算科学 - 为什么无论速度方向如何，保守欧拉方程中的第三个通量项都是正的？ - 吾爱随笔录 - 问答

为什么无论速度方向如何，保守欧拉方程中的第三个通量项都是正的？

计算科学有限体积

2021-12-25 14:19:21

项对应于通过某个表面的 x 动量通量为正或负，它将给出正的动量通量。这对我来说没有意义，好像速度反转了，动量通量应该是负的。为什么这个词是积极的？ $\rho u^2 + p$ $x$ $u$

1个回答

这个方程是从动量平衡推导出来的，所以没有错。但是你可以像这样解决明显的悖论。取一个平方控制体积并查看 x 动量平衡右侧面的动量对流通量。在第一项中，如果，流体会流出并且您会失去 x 动量。另一方面，如果，流体正在进入 $C = [a,b] \times [c,d]$

\frac{d}{d t} \int_{C} ρ u d x d y = - \int_{c}^{d} (ρ u^{2}) (b, y) d y + \int_{c}^{d} (ρ u^{2}) (a, y) d y + \dots

$\frac{d}{dt}\int_C \rho u dx dy = -\int_c^d (\rho u^2)(b,y) dy + \int_c^d (\rho u^2)(a,y) dy + \ldots$

C

$C$

u > 0

$u > 0$

C

$C$

u < 0

$u < 0$

C

$C$ 但是您仍然会失去 x 动量，因为流入的流体具有负 x 动量。所以在任何一种情况下，你都会因为右面的动量对流而失去 x 动量。左脸的情况正好相反，由于左脸的对流通量，你总是获得 x 动量。

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