如何计算有限体积离散化中单元的特征值?(对于欧拉流体方程)

计算科学 特征值 有限体积
2021-12-12 14:20:54

我正在构建一个程序来基于有限体积离散化数值求解欧拉流体方程,并且在需要根据下图计算单元的特征值的步骤上遇到了麻烦。每个单元格的特征值是通过将速度向量与面部法线点在一起并加上声速 C 来计算的。 在此处输入图像描述

将速度矢量与细胞表面的法线点在一起是有意义的。因此,据我了解,每个单元格必须有 4 个特征值,每个面一个。我对下一部分感到困惑,它说要计算每个面上相邻单元格的平均值。使用的符号不区分左脸或右脸,使得每个计算方向(对于每个单元格)似乎只有一个特征值。我无法理解该术语的确切表示及其含义。

1个回答

给出的特征值对应于欧拉方程中的通量雅可比。从物理上讲,它们代表了信息波在时空域中传播的速度。
目标是根据每个相邻单元格中的值计算每个面的特征值,因此该等式中没有“左”或“右”面,而是左右单元格。您正在计算的人脸表示为左侧的单元格表示为,右侧的单元格表示为λi+12ii+1