计算科学 - Briggs 对插值等式的说明 - 吾爱随笔录

Briggs，“A Multigrid Tutorial”（第 35 页）具有以下表示为 2-D 插值：

\begin{aligned} v_{2 i, 2 j}^{h} & = v_{i, j}^{2 h} \\ v_{2 i + 1, 2 j}^{h} & = 0.5 \cdot (v_{i, j}^{2 h} + v_{i + 1, j}^{2 h}) \\ v_{2 i, 2 j + 1}^{h} & = 0.5 \cdot (v_{i, j}^{2 h} + v_{i, j + 1}^{2 h}) \\ v_{2 i + 1, 2 j + 1}^{h} & = 0.25 \cdot (v_{i, j}^{2 h} + v_{i + 1, j}^{2 h} + v_{i, j + 1}^{2 h} + v_{i + 1, j + 1}^{2 h}), 0 \leq i, j \leq \frac{n}{2} - 1 \end{aligned}

$\begin{align*} v^h_{2i,2j} &= v_{i,j}^{2h}\\ v^h_{2i+1,2j} &= 0.5\cdot(v_{i,j}^{2h} + v_{i+1,j}^{2h})\\ v^h_{2i,2j+1} &= 0.5\cdot(v_{i,j}^{2h} + v_{i,j+1}^{2h})\\ v^h_{2i+1,2j+1} &= 0.25\cdot(v_{i,j}^{2h} + v_{i+1,j}^{2h} + v_{i,j+1}^{2h} + v_{i+1,j+1}^{2h}), \quad 0 \leq i,j \leq \frac{n}{2} -1 \end{align*}$

我相信这是离散化步骤的数量，否则 $n/2$ 如果它是轴方向上的点数，则不会是整数。这意味着 $i,j$ 对应于粗网格点。但如果是这种情况，那么插值不适用于整个网格 - 上界 $i,j$ ，它只上升到一半的网格。

有人可以向我解释为什么这是或者我误读了什么吗？我真的很感激视觉显示，以确保我知道发生了什么（如果可能的话）。