计算科学 - 使用 Maple 的一维振荡器的守恒电流 - 吾爱随笔录

我发现了角频率为 1 的谐振子的守恒电流，粒子在重力下落到地面附近（）使用枫树。我无法理解结果： $g=1$

$J [t] (t, x (t), \frac{d x (t)}{d t}) = F 1 (x (t)^{2} + (\frac{d x (t)}{d t})^{2}, - a r c t a n (x (t) / \frac{d x (t)}{d t}) + t)$ $J[t](t, x(t), \frac{dx(t)}{dt}) = F1(x(t)^2 + (\frac{dx(t)}{dt})^2, -arctan(x(t)/\frac{dx(t)}{dt}) + t)$

对于重力下落的粒子：

$J [t] (t, x (t), \frac{d x (t)}{d t}) = F 1 (- t + \frac{d x (t)}{d t}, t^{2} / 2 - t * \frac{d x (t)}{d t} + x (t))$ $J[t](t, x(t), \frac{dx(t)}{dt}) = F1(-t + \frac{dx(t)}{dt}, t^2/2 - t*\frac{dx(t)}{dt}+ x(t))$

这些术语是什么意思？另外，如何计算这些系统的守恒电流？我认为守恒电流是一个满足连续性方程的 4 向量。我无法在这里建立这种联系。