计算科学 - 一维势垒问题的 Numerov 方法：数值误差 - 吾爱随笔录

我想解决一维势垒问题。这似乎很容易做到：设置一个来自左侧的行波，它的一部分被屏障反射，一部分在右侧传播：然后我创建一个包含潜在的数组，一个波函数数组，我从边界条件，开始，其中，为网格点数。

Ψ (z) = {\begin{array}{ccc} e^{i k z} + r e^{- i k z} & i f & z <= 0 \\ t e^{i k z} & i f & z >= L \end{array}

$\Psi(z) = \left\{ \begin{array}{ccc} e^{ikz} + r e^{-ikz} & \mathrm{if} & z<=0 \\ te^{ikz} & \mathrm{if} & z>=L \end{array} \right.$

V (z)

$V(z)$

Ψ (N Δ z)

$\Psi(N\Delta z)$

Ψ ((N - 1) Δ z)

$\Psi((N-1)\Delta z)$

(N - 3) Δ z = L

$(N-3)\Delta z =L$

N

$N$

然后我使用Numerov 的方法从到并找到波函数。 $N$ $0$

为了检查，我计算，如果并且粒子的能量为的解进行比较。它们应该相同，但略有不同。似乎更精细的网格并没有多大帮助。 $e^{ikz}$ $\Psi$ $V(z)=0$ $k^2/2m$

有我遗漏的问题吗？我还尝试使网格比沿的振荡周期更精细。 $z$