计算科学 - 一阶非线性耦合 ODE 的无条件稳定数值方法？ - 吾爱随笔录

我正在尝试对以下 ODE 系统进行数值求解：

\begin{matrix} \frac{d T_{1}}{d t} = f_{1} (T_{1}, T_{2}), T_{1} (t = 0) = T_{1, 0} \\ \frac{d T_{2}}{d t} = f_{2} (T_{1}, T_{2}), T_{2} (t = 0) = T_{2, 0} \end{matrix}

$\begin{gather}\frac{dT_1}{dt} = f_1(T_1,T_2), \quad T_1(t=0)=T_{1,0} \\[3pt] \frac{dT_2}{dt} = f_2(T_1,T_2), \quad T_2(t=0)=T_{2,0}\end{gather}$

函数和具有和项，因此是非线性的。我尝试了正向欧拉方法，但即使对于非常小的也会变得不稳定。 $f_1$ $f_2$ $T$ $T^4$ $\Delta t$

有没有无条件稳定的数值积分方法来解决这个系统？