我有一个由弹簧连接的物体的计算机模拟系统，因此它们的运动受以下因素控制：

$x_{n+1} = x_n-\Delta tk(x_n-r)$

在哪里$r$是每两个物体之间的理想距离，并且$\Delta t$是时间步长。

使用向后欧拉方法，我最终得到了等式：

$x_{n+1} = x_n-\Delta tk(x_{n+1}-r)$

这简化为：

$x_{n+1} = \frac{x_n+\Delta tkr}{1+\Delta tk}$

然后我发现$\Delta tk(x_{n+1}-r)= x_n-x_{n+1}$所以我知道我的运动幅度，我可以很容易地计算出一个方向向量来应用它。

我计算由弹簧连接的每两组物体之间的相互作用（我有大约 28 个物体），然后将每个物体的运动矢量相加并应用运动。

这是我遇到问题的地方。我得到的数字在迭代中不断增长，直到达到无穷大并且我的模拟爆炸，除非我设置一个小的时间步长$\Delta t$. 我认为Backward Euler应该能够避免这个问题并且是无条件稳定的。

是我的实现有问题吗，或者反向欧拉的稳定性是否也受到时间步长的限制$\Delta t$