（离散）函数的模，$|f_h(x)|$， 在哪里$h$指网格间距，通常会有零点，而这些零点不一定正好位于网格点处。

对这样一个函数的天真abs调用abs(f_h), 是这样一个模数的非常糟糕的表示。

当尝试对这种结果求积时，这一点尤其重要。我能想到的最明智的补救措施是模数感知正交，即，您不能再将“函数模数的积分”视为两步过程，即模数，然后是积分。模感知求积将涉及检测存在零的离散区间（离散求根），以及与没有符号变化的区间相比，以不同方式计算这些区间上的求积。（并且很可能模数感知计算与非正交目的相关）。

鉴于这种操作的重要性，至少在计算误差分析中，有两个与此相关的严重问题：

• 符号$\int_{\Omega} |f_h(x)| dx$， 也$h \sum |f_h|$，不仅是错误的，还会误导学生。这个符号告诉学生你可以在离散函数上处理模的积分（由 ' 的存在表示的离散化$h$' 在下标中）作为一个两步过程。当他/她看到那个符号并继续尝试做 a quadrature(abs(f_h))or时，你不能责怪他/她sum(abs(f_h))。这种将用于连续分析的数学符号硬塞到离散分析中，应该是计算科学的一场危机，不幸的是，据我所知，它被视为一切照旧。（并且因为它与$L_2$和类似的范数计算，增加平方运算并没有让事情变得更好，我想知道有多少计算科学家在日常生活中做了不正确的错误和范数分析而没有意识到）。

• 文本中对模感知求积的讨论（例如，我所拥有的 Heath、Scientific Computing）以及计算库（例如，MATLAB、python 科学堆栈等）要么完全不存在，要么严重缺乏。

不是单挑，但作为一个恰当的例子，Nico Schlomer 为 python quadpy开发了一个很棒的正交库。如果您查看该 github 项目的首页（readme.md），至少可以说，可用方案的深度和广度给您留下了深刻的印象。除了你找不到我上面描述的问题的一个提法。对于试图计算简单的模数感知正交的人来说，这种正交库的所有优点都是毫无用处的。

所以我的问题是，为什么在数值分析和计算科学界如此缺乏对模感知求积的认真处理？