信息处理 - 当所有传感器都无法检测到所有源信号时，ICA 是否适合分离混合信号？ - 吾爱随笔录

当所有传感器都无法检测到所有源信号时，ICA 是否适合分离混合信号？

信息处理伊卡脑电图可分离性

2022-01-09 03:46:23

ICA 的通用实现，用于分离以下物质的混合物 $N$ 信号进入他们 $M$ 组成成分要求假设信号是源的线性瞬时混合。我遇到的关于 ICA 的每一个描述似乎都理所当然地认为所有 $M$ 来源在某种程度上存在于所有 $N$ 信号混合。

我的问题是，如果 $M$ 源仅存在于某些但不是所有信号混合中？

这种情况是否违反了 ICA 能够分离这些信号所必需的基本假设？（假设，为了论证，我们正在处理一个过完备或完备的系统（ $N>M$ 要么 $N=M$ )，并且每个 $M$ 源信号实际上在统计上彼此独立）。

我正在考虑使用 ICA 的实现，其中出现这种情况，如下所示：我有来自 4 种不同类型传感器的数据，每种传感器都有不同数量的通道。具体来说，我有 24 个 EEG 数据通道、3 个眼电图 (EOG) 数据通道、4 个 EMG 数据通道和 1 个 ECG 数据通道。所有数据同时记录。

我想确定 EEG 数据中 ECG、EMG 和 EOG 信号的贡献，以便我可以删除它们。期望 EMG+ECG+EOG 信号将被 EEG 传感器拾取，但反之则不然。此外，EOG 和 EMG 可能会相互污染并被 ECG 污染，但 ECG 可能会与所有其他信号完全隔离。另外，我假设混合发生的地方是线性的和瞬时的。

我的直觉告诉我，假设 ICA 应该足够聪明，可以返回系数非常小（接近 0）的混合滤波器，以解决源对混合信号的贡献不足的问题。但我担心 ICA 分离信号的方式固有地强化了所有来源都将出现在所有混合物中的期望。我正在使用的实现是 FastICA，它是一种基于投影追踪的方法。

3个回答

你应该没问题，混合矩阵中的零点不是问题......从理论上讲，它应该比所有传感器中都存在所有源时收敛得更快。

“我的问题是，如果 M 源仅存在于某些而非所有信号混合中怎么办？”

这与说在混合矩阵中会有一些零是一样的。当 M=N 时，我认为只要确保混合矩阵是非奇异的，这并不重要。不过，我不是 100% 确定。但是您可以进行一个简单的 3×3 玩具实验，在混合矩阵中使用一个或多个零来进行动手操作。如果您阅读 FastICA，我敢打赌，您会在混合矩阵的要求中发现它必须是非奇异的。

你的直觉很好。

但是您可能想尝试一下本文中描述的一种新颖的技术（GUSSS，Guided Underdetermined Source Signal Separation）。直觉是从另一个信号中提取已知信号。假设我们有你的脑电图 $x$ 和心电图为 $s$ ：我们可以看到 $x$ 作为信号的混合 $s$ 加上另一种混合物 $\tilde{s}$ 以便

X = C_{s} s + \tilde{s}

$x=c_ss+\tilde{s}$ 在哪里

c_{s}

$c_s$ 是重量

s

$s$ 进入

x

$x$ .

如果我们总结

X_{s} = w_{X} X + w_{s} s = w_{X} (C_{s} s + \tilde{s}) + w_{s} s = w_{X} \tilde{s} + ķ s

$x_s = w_xx+w_ss = w_x(c_ss+\tilde{s})+w_ss = w_x\tilde{s}+ks$ 在哪里

k = (w_{x} c_{s} + w_{s})

$k=(w_xc_s+w_s)$ ，我们可以提取如何

s

$s$ 进入

x

$x$ （作为

c_{s}

$c_s$ ) 自喂食

[\begin{matrix} x \\ x_{s} \end{matrix}]

$\left[\begin{array}{c} x\\ x_s \end{array}\right]$ 进入 ICA 给你

一种 = [\begin{array}{cc} 1 & C_{s} \\ w_{X} & ķ \end{array}], 小号 = [\begin{matrix} \tilde{s} \\ s \end{matrix}]

$A=\left[\begin{array}{cc} 1 & c_s\\ w_x & k \end{array}\right], \; S = \left[\begin{array}{c} \tilde{s} \\ s \end{array}\right]$

当你有 $c_p$ 您可以从 EEG 中减去信号，对每个传感器重复该过程。

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