假设你有一个大小的图像。$N\times M$

如果您知道采用经典使用的方法，即方形滤波器内核，例如大小，您需要将其与图片进行卷积 - 这为您提供像素，每个像素需要乘法-积累。所以你最终得到了操作。$L\times L$$N\times M$$L^2$$A_{2D}=L^2MN$

现在，如果您可以将该过滤器分解为大小的水平和 L 大小的垂直 1D 过滤器，您可以首先执行所有行——即个值，每个需要操作，因此然后你会对垂直过滤器做同样的事情，所以 - 你最终得到，你只需要证明$L$$M$$L$$LMN$$LNM$$A_{1D}=2LMN$

$$\begin{align} A_{1D} &< A_{2D}\\ \iff\\ 2LMN &< L^2MN &&||:LMN, \text{ legal since $L,M,N >0$}\\ \iff\\ 2 &< L \end{align}$$

大多数过滤器都大于 2。