我正在向某人解释傅立叶级数如何在构建并非处处可微的信号的背景下工作，例如方波、锯齿波等。然而，当我提到吉布斯现象时，我意识到我从未真正了解它为什么会发生。事实上，随着故事的发展，并不是每个人都意识到它是无限系列周期信号的实际数学特性，而不是计算上的侥幸，事实证明，大多数证明都相当费力和复杂。

读了几本后，我开始意识到为什么会出现这种现象，但我有实际和复杂的分析、拓扑等方面的背景。问题是，我能否在数学上向仅拥有基础本科微积分课程（或本科信号处理课程的任何其他一般先决条件）的人充分解释并严格证明吉布斯现象？如果是这样，那怎么办？