想象一下，您刚刚绘制了daubechies-4小波，如您在此处看到的红色。

现在想象一下，您将这个波形设为红色，并简单地与您的信号进行互相关。你绘制那个结果。这将是您的情节的第一行。这是 1 级。接下来，您扩展 Daubechies-4 小波（即，您只需使其及时“拉伸”它，通过某种因素）。然后，您再次对这个新波形与您的信号进行互相关。然后你得到你的情节的第二行。这是 2 级。你继续对所有尺度这样做，这意味着你继续获取你原来的“母亲”小波，你继续扩张，然后互相关、扩张和互相关等等，你只需将结果绘制在顶部其他。

这就是 CWT 图向您展示的内容。将信号与不同尺度的小波进行互相关的结果，即在不同的膨胀（拉伸）因子下。

因此，让我们解读您的形象。在第一行中，您可以看到互相关中的幅度较弱。这意味着它告诉您，当小波处于第 1 比例时（当它处于最小比例时），您的信号中几乎没有任何内容与（或“匹配”）您的小波相关。你不断地拉伸你的小波并进行相关，但它仍然不匹配你的信号中的任何东西，直到你达到 31 级。因此，当您将小波拉伸 31 次并执行互相关时，您开始看到一些亮点，这意味着您在拉伸小波和信号之间获得了良好的互相关分数。

但是，如果您从最顶部看，我们有最亮的地方。因此，对于第 46 行，您通过将原始小波拉伸 46 次来制作该行，然后将其与您的信号交叉相关，然后就是您的第 46 行。所以你会看到很多漂亮的亮点。您可以看到在位置（x 轴）~25、~190 和~610，我有亮点。这就是告诉你，你的信号中有一些特征，它与你的被拉伸 46 倍的小波非常匹配。因此，您在与此比例的小波非常匹配的那些位置有“某些东西”。

（当然，在你的情况下，你使用了噪声，所以我谈到的位置是随机的——也就是说，没有什么真正“有趣”的事情发生。用正弦脉冲做一个 CWT，我所说的可以让你更清楚。）

总之，CWT 只是向您显示模板/匹配滤波器（在本例中为 daub-4 小波）、不同位置（x 轴）以及不同拉伸因子（y 轴）之间所有可能的相关分数.

希望这有帮助。

这些图有助于我理解，来自STFT背景：

复Morlet（正弦）小波的外观和行为类似于 STFT 的复核（因为它源自Gabor 变换，一种 STFT）。当您“滑过”相同频率的信号时，无论您测量的信号的相位如何，它都会匹配，在每个点产生幅度和相位测量（这是单独的幅度图）：

复 Morlet 小波变换的幅值图

实值Morlet 小波仅在小波和信号的相位对齐时才匹配。因此，当您将其滑过您正在测量的信号时，它会进出相位，在它们抵消或加强时产生最大值和最小值：

连续实Morlet小波变换的幅度

（实际上，在这种情况下，我们正在绘制幅度，因此正匹配和负匹配都会产生橙色点。最好切换到双极颜色图，以显示一些峰值同相而其他峰值异相） ：

使用双极颜色图的连续实 Morlet 小波变换

使用实值 Morlet，幅度和相位信息被组合成单个输出值。

最常用的小波是实值的，因此它们仅在您正在测量的波和您正在测试的波对齐时匹配，当您滑过另一个时，会导致尺度图中的这些振荡或波纹。

这是我认为最能理解小波图的例子。

看看下面的图片，波形 (A) 是我们的原始信号，波形 (B) 显示了一个大约 1/8 秒长的 Daubechies 20 (Db20) 小波，它从开头 (t = 0) 开始并有效地结束1/4 秒前。零值扩展到整整 1 秒。与我们的脉冲信号 (A) 的逐点比较* 将非常差，我们将获得非常小的相关值。

我们首先将未拉伸的基本小波或母小波稍微向右移动，然后将信号与这个新波形进行另一次比较，以获得另一个相关值。我们继续移动，当 Db20 小波处于 (C) 中所示的位置时，我们得到比 (B) 更好的比较，但仍然很差，因为 (C) 和 (A) 是不同的频率。

在我们将小波一直移动到 1 秒时间间隔的末尾之后，我们从开始处略微拉伸的小波重新开始，并反复向右移动以获得另一组完整的这些相关值。波形 (D) 显示 Db20 小波被拉伸到频率与脉冲 (A) 大致相同的位置并向右移动，直到波峰和波谷排列得很好。在这些特定的移动和拉伸量下，我们应该获得非常好的比较和大的相关值。然而，进一步向右移动，即使在同样的拉伸下，也会产生越来越差的相关性。进一步拉伸根本没有帮助，因为即使排列整齐，脉冲和过度拉伸的小波也不会是相同的频率。

在 CWT 中，每个拉伸小波的每个位移都有一个相关值。† 为了显示所有这些拉伸和位移的相关值（“匹配”的质量），我们使用 3-D 显示。

就这样，

亮点表示拉伸和移位小波的波峰和波谷与嵌入脉冲的波峰和波谷对齐最佳的位置（未对齐时较暗，只有一些波峰和波谷对齐时较暗，但在所有波峰和波谷对齐时最亮对齐）。在这个简单的例子中，将小波从 40 到 20 Hz 拉伸 2 倍（将滤波器从原来的 20 点拉伸到 40 点）并将其及时移动 3/8 秒给出了最好的相关性，并且与我们所知道的一致关于脉冲的先验或“预先”（脉冲以 3/8 秒为中心，脉冲频率 20 Hz）。

我们选择 Db20 小波是因为它看起来有点像脉冲信号。如果我们事先不知道事件是什么样子，我们可以尝试几个小波（在软件中很容易切换），看看哪个产生了具有最亮点的 CWT 显示（指示最佳相关性）。这将告诉我们有关事件的形状的一些信息。

对于上面的简单教程示例，我们可以直观地辨别出脉冲 (A) 的位置和频率。下一个例子更能代表现实世界中肉眼看不到位置和频率的小波。

看下面的例子，

小波可用于分析局部事件。我们构建了一个 300 点缓慢变化的正弦波信号，并在时间 = 180 处添加了一个微小的“毛刺”或不连续性（斜率）。除非我们看特写镜头 (b)，否则我们不会注意到毛刺。

现在让我们看看 FFT 将如何显示这个 Glitch，看看，

正弦波的低频很容易注意到，但看不到小毛刺。

但是如果我们使用 CWT 而不是 FFT 它会清楚地显示那个毛刺，

如您所见，CWT 小波显示在时间 = 180 和低比例时清楚地显示了一条垂直线。（小波在低尺度下几乎没有拉伸，表明毛刺非常短。）CWT 也与隐藏毛刺的大振荡正弦波相比很好。在这些较高的尺度上，小波已被拉伸（到较低的频率），因此“发现”正弦波的峰值和谷值在时间 = 75 和 225 处，对于这个短的不连续性，我们使用了一个短的 4 点 Db4小波（如图所示）以获得最佳比较。