不，两次傅立叶变换相当于时间反转（或您所在的任何维度的反转）。您只需乘以一个常数，该常数取决于您用于傅里叶变换的缩放类型。$x(-t)$

应用于时域信号的傅里叶逆变换只是给出频率反转的频谱。请查看此答案以获取更多详细信息。

虽然连续两次直接进行傅里叶变换只会给你一个微不足道的时间反演，如果没有 FT 实现起来会便宜得多，但可以通过进行傅里叶变换，应用其他一些操作，然后再做一些有用的事情傅立叶变换结果。最著名的例子是自相关，它是一种信号与自身的卷积。如果简单实现，卷积是O ( n ² )，但只有O ( n ·log n) 当通过傅里叶变换绕道而行时。因此，自相关通常是通过对信号进行 FT 处理、取绝对平方并将其返回时域进行 IFT 处理来完成的。

“有实际应用吗？” 肯定是的，至少要检查代码和绑定错误。特别是对于海量数据或大量迭代

“理论上，理论和实践是匹配的。在实践中，他们不会。” 所以，从数学上讲，不，正如马特回答的那样。因为（正如已经回答的那样）， （直到一个潜在的比例因子）。但是，它在计算上可能很有用，因为上述方程通常是通过离散傅里叶变换及其快速化身 FFT 实现的。$\mathcal{F}\left(\mathcal{F}\left(x(t)\right)\right)=x(-t)$

第一个原因来自于检查傅立叶实现（无论是由您、其他人还是从库编写）是否对您的数据执行了它应该做的事情的意愿。样本排序、比例因子、输入类型（真实性、位深度）或长度的限制是傅里叶实现（如 FFT）的潜在后续错误的来源。因此，作为健全性检查，检查实现的版本是否至少近似地继承了理论属性总是好的。正如您将看到的，如 Machupicchu 所示，您不会完全恢复反转的实数输入：通常，虚部不完全为零，实部是预期的，但由于计算机计算不完善，相对误差很小（浮点数）在与机器相关的公差内. 这在下图中可见。FFT 对随机的 32 个样本信号应用两次，然后翻转。如您所见，误差很小，使用双精度浮点数。

如果错误不是相对较小，那么您使用的代码可能存在错误。

第二个涉及巨大的数据量或大量的迭代 FFT 计算，例如断层扫描。在那里，先前的小相对误差可以累积和传播，甚至在此处引起计算发散或误差。这在下图中可见。对于不太长的信号（样本），我们执行以下迭代： 其中表示 FFT。显示的图形是二次抽样的。我们计算最大误差在每次迭代中。$x_0$$10^6$

$$x_{k+1} = \mathrm{Re}\left(\mathcal{f}\left(\mathcal{f}\left(\mathcal{f}\left(\mathcal{f}\left(x_{k}\right)\right)\right)\right)\right)$$ $f$$\max |x_{k}-x_{0}|$

如您所见，由于信号的大小，误差的数量级发生了变化。另外，最大误差稳步增加。经过次迭代后，它仍然足够小。但是你可以猜到，对于一个的体素立方体，以及数百万次迭代，这个错误可能变得不可忽略。$1000$$1000 \times 1000 \times 1000$

限制错误，并在迭代中评估其行为可能有助于检测此类行为，然后通过适当的阈值或舍入来减少。

附加信息：

• 快速傅里叶变换中舍入误差的累积
• 快速傅里叶变换中涉及的一些操作的误差分析
• 快速傅里叶变换的舍入误差分析

2D 傅里叶变换 (2D DFT) 用于图像处理，因为图像可以被视为 2D 信号。例如，对于灰度图像，，这意味着在坐标和处图像具有强度值 z。看看这个例子：$I$$I(x,y)=z$$x$$y$

https://ch.mathworks.com/help/matlab/ref/fft2.html

尝试这个：

x=imread('cameraman.tif');
X=fft2(fft2(x));
imagesc(abs(X));

并比较：

x=imread('cameraman.tif');
X= ifft2(fft2(x));
imagesc(abs(X));

而是那样。我将 fft2 应用到了几次，而不是第二次应用了 ifft2。我认为这说明了@Matt L. 所说的：

“进行两次傅里叶变换相当于时间反转”，

您可以看到图像是倒置的，因为在 ifft() 中 -i 是负数而不是正数。

我也为一维信号（例如时间）做了它：