• 线性卷积是给定输入和脉冲响应的任何线性时不变系统计算输出的基本操作。

• 圆形卷积是同样的事情，但考虑到信号的支持是周期性的（就像在一个圆圈中，因此得名）。

最经常考虑它是因为它是离散傅里叶变换（或准确地说是离散傅里叶级数）的数学结果：

• 实现卷积的最有效方法之一是对频率进行乘法运算。
• 频率采样需要时域的周期性。
• 然而，由于 FFT 的数学特性，这会导致循环卷积。

该方法需要适当修改，以便可以完成线性卷积（例如重叠相加方法）。

我认为您将卷积误认为是互相关。它们具有相似的形式，但卷积更通用。

两个信号的相关性$f$和$g$可以计算为：

$$\text{corr}(f,g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)^*g(t+\tau)d\tau=(f\star(-g))$$ 相同信号的卷积为： $$(f\star g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$$

卷积可用于计算 LTI 系统的响应，并且（归一化）互相关可用于模式匹配：互相关函数的最大值位于模式g 最有可能位于信号 f。如果您知道此偏移量，则可以使用相似度度量（例如欧几里德距离）来量化相似度。

卷积用于找出 LTI 系统的输出。如果系统对脉冲信号的响应已知（$h(t)$要么$h(n)$)，然后可以通过将输入信号与脉冲响应进行卷积来找出对系统任何其他输入的响应。

卷积可以理解为一个信号对另一个信号的影响，即，您将一个信号通过一个系统（由其脉冲响应定义），那么输出是什么？这是通过卷积来回答的。

同样，相关性回答了两个信号之间的相似性。相关性的输出可以是正的、零的或负的。

1. 零：两个信号不相关。
2. 正：两个信号是相关的，并且两个信号都倾向于同向变化。
3. 负：这两个信号是相关的，但是两个信号都倾向于向相反的方向变化。