通过 MUSIC 使用特征向量估计信号的基频

信息处理 频率 频谱 自相关
2021-12-19 05:54:46

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（免责声明：这不是通讯问题）。

我试图估计一个真实的周期性信号的基频。该信号是通过将原始信号与脉冲匹配过滤而构建的。（匹配的过滤器）。生成的信号具有以下特征：

  • 它是周期性的。（基本是 1/周期），这就是我想要估计的。

  • 它在时间上是非平稳的。具体而言，周期性脉冲的幅度可以在幅度上变化。（例如，一个脉冲可以是低的，而另一个是高的，下一个又是低的，然后是中等的，等等）。

  • 我相信它的频率是固定的（只要你接受改变幅度，但不改变频带）。

  • 它有谐波失真。我的意思是，（如果我错了，请纠正我），但信号中的各个脉冲不是正弦曲线，而是像高斯、三角形、半抛物线等“时髦”的形状.

我试图估计这个信号的基频。

当然，有时原始信号只不过是噪声，但它仍然通过路径并被匹配过滤。（稍后会详细介绍）。

我试过的：

现在，我知道许多基频估计器，例如

  1. 自相关法
  2. YIN 及其所有依赖项
  3. FFT 方法。

等等，

  • YIN：我还没试过YIN。

  • FFT 方法：FFT 方法会给你所有的谐波和基波，但我注意到它可能很挑剔，尤其是对于这种非平稳的业务，因为基波并不总是最高峰。很快，您会发现自己试图确定众多峰中的哪一个是基本峰，这变成了一个难题。

  • 自相关：自相关方法似乎比 FFT 方法做得更好，但它仍然对时域信号的幅度不规则性很敏感。自相关方法测量中心瓣与下一个最高瓣之间的距离。该距离对应于基本。然而，在非平稳情况下，这个次叶可能太低了，你可能会在某些阈值方案中错过它。

然后我想到也许我可以使用像 MUSIC 这样的子空间方法来估计基本面。经过测试，我发现它确实给出了一些非常好的结果——它的峰值——稳健——甚至在非平稳的情况下——在与信号基频相对应的频率上。（将您要查找的信号数设置为 2，它将检索基本信号 - 即，选择信号协方差矩阵的 2 个最高特征向量（对应于特征值的最高值），丢弃它们，并构造来自剩余的噪声子空间，将您的假设复杂正弦曲线投射到它们上，取倒数，瞧，一个很好的伪谱）。

问题和问题：

  1. 话虽如此，我仍然想了解为什么这会更好。
  2. 在 MUSIC 中，我们丢弃信号子空间并使用噪声子空间。在我看来，信号子空间的特征向量实际上是某种“最佳拟合”——它们实际上是最佳匹配滤波器。那么：为什么不直接使用信号子空间特征向量呢？（我知道它不再是 MUSIC 但为什么使用噪声子空间更好呢？）
  3. 最后，最后一个问题是，虽然这种方法似乎对非平稳信号（如上定义）更有效，但问题是现在我总是得到答案——即使系统中只有噪声！（我在上面提到过，当您没有周期性信号时，原始的预匹配滤波信号有时可能只是白噪声）。

可能存在哪些方法来抵消这种情况？我已经尝试查看特征值，并且在只有噪声 VS 有信号的情况下，它们的衰减会出现更多“曲率”，但我担心它可能不够稳健。

奖金：

  1. 协方差矩阵 sinusouds VS 的特征向量何时出现？是什么决定了它们是否是正弦曲线？为什么它们不是方波？还是在此处插入其他形状的信号？
1个回答

当过程静止时，自相关矩阵由正弦曲线对角化，这是因为协方差算子是静止过程的卷积。更严格的证明是

f(t,s)=Cov(X(t),X(s))=Cov(X(t−u),X(s−u))=f(t−u,s−u)
这尤其意味着f(t,s)=f(t−s,0)这也是一个正半定函数t−s，因此根据Bochner 定理，我们有
Cov(X(s),X(t))=∫−∞∞ei(s−t)xdμ(x)
这证明了这一主张。

直觉是，为信号中的某些有限观察集估计的自相关矩阵渐近地表现得像循环矩阵，因为相关性仅取决于时间差而不是绝对位置，并且循环矩阵具有离散正弦曲线作为其特征向量（因为它们是卷积运营商）。有很多证据证明这一点，这是一个粗略的直觉。

由正弦曲线对角化的自相关函数集正是与平稳过程相对应的那些，但许多其他过程的自相关函数将在一定间隔内被正弦曲线近似对角化。这些过程对应于那些可以通过一个区间内的平稳过程来近似的过程。更多细节在这里。

一般的非平稳过程可以具有不需要被正弦曲线对角化的自相关函数。

局部静止过程将具有缓慢变化的光谱和/或光谱中少量间隔良好的突变。言语、动物的声音、音乐和许多其他自然声音都符合这种描述。据我了解，子空间识别算法起作用的原因是某种形式的局部平稳性（不严格）通常适用于我们分析的信号类型。

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