请假设以下情况：
知道频率，估计信号基波相应峰值的最准确方法是什么？
一种方法可能是将时间信号补零以增加 FFT 分辨率，从而使 bin 中心更接近估计的频率。在这种情况下，我不确定的一点是我是否可以尽可能多地进行零填充，或者这样做是否有一些缺点。另一个是在零填充之后我应该选择哪个 bin 中心作为我从中获得峰值的那个（因为即使在零填充之后，也可能不会准确地达到感兴趣的频率）。
但是，我也想知道是否有另一种方法可以提供更好的结果，即使用周围两个 bin 中心的峰值来估计感兴趣频率处的峰值的估计器。
想到的第一个算法是Goertzel 算法。该算法通常假设感兴趣的频率是基频的整数倍。但是，本文将（广义）算法应用于您感兴趣的案例。
另一个问题是信号模型不正确。它使用2*%pi*(1:siglen)*(Fc/siglen). 它应该2*%pi*(0:siglen-1)*(Fc/siglen)用于相位正确输出。
我也认为频率Fc=21.3非常低存在问题。当涉及到相位/频率估计问题时，低频实值信号往往会表现出偏差。
我还尝试对相位估计进行粗网格搜索，它给出的答案与 Goertzel 算法相同。
下图显示了两种不同频率的两种估计（Goertzel：蓝色，粗略：红色）的偏差：（Fc=21.3实线）和Fc=210.3（虚线）。如您所见，较高频率的偏差要小得多。
剧情-axis 是从 0 变为的初始相位.
如果您愿意使用多个相邻的 FFT bin，而不仅仅是 2 个，则复数 bin 结果之间的加窗 Sinc 插值可以产生非常准确的估计，具体取决于窗口的宽度。
Windowed Sinc 插值通常出现在高质量的音频上采样器中，因此关于该主题的论文将具有合适的插值公式和误差分析。
如果您使用 Flanagan [1]，它是根据连续相位谱 Δφ（瞬时频率）的相位差计算得出的，如果您使用正确的因子（瞬时幅度）[2] 重建幅度，则使用归一化的 sinc 函数：
[1] JL Flanagan 和 RM Golden，“相位声码器”，贝尔系统技术杂志，第一卷。45，第 1493-1509 页，1966 年。
[2] K. Dressler，“使用多分辨率 FFT 的有效实现进行正弦提取”，Proc。第九国际。会议。关于数字音频效果 (DAFx-06)，加拿大蒙特利尔，2006 年 9 月，第 247–252 页。
一种方法是找到最大值并围绕它拟合一条抛物线，然后使用抛物线的最大值作为频率和幅度估计。您可以在这里阅读所有相关信息：https ://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Sinusoidal_Peak_Interpolation.html