信息处理 - 如何提高自适应波束形成器对信号失配的鲁棒性？ - 吾爱随笔录

与标准（传统）波束形成器相比，最小方差无失真响应 (MVDR) 等自适应波束形成器具有更好的分辨率和干扰归零能力。简而言之，MVDR波束形成器如下：

如果是方向上的外观向量，如果是观测值的协方差矩阵，则自适应权重向量计算为 $\mathbf{a}_\theta$ $\theta$ $\widehat{\mathbf{R}}$

w_{θ} = \frac{{\hat{R}}^{- 1} a_{θ}}{a_{θ}^{H} {\hat{R}}^{- 1} a_{θ}}

$\mathbf{w}_\theta=\frac{\widehat{\mathbf{R}}^{-1} \mathbf{a}_\theta}{\mathbf{a}^H_\theta \widehat{\mathbf{R}}^{-1} \mathbf{a}_\theta}$

MVDR 波束形成器的输出功率为

B_{m v d r} (θ) = w_{θ}^{H} \hat{R} w_{θ}

$B_{mvdr}(\theta)=\mathbf{w}_\theta^H \widehat{\mathbf{R}}\mathbf{w}_\theta$

为了完整起见，传统的波束形成器输出功率为。 $B_{conv}(\theta)=\mathbf{a}_\theta^H \widehat{\mathbf{R}}\mathbf{a}_\theta$

然而，当存在信号不匹配时，即当感兴趣信号的转向矢量模型与数据中的内容不匹配时，或者当实际阵列位置受到阵列位置的干扰时，这些自适应波束形成器也容易受到严重的性能影响在转向/外观向量中使用（这在实践中会发生）。性能下降可能如此之大，以至于它变得不如传统的波束形成器。

如何提高自适应波束形成器（在本例中为 MVDR，但更普遍适用）对信号失配的鲁棒性？

例子：

这是两个平面波信号的模拟结果，一个在，另一个在，比第一个低 10 dB，撞击 10 元素均匀线阵列（间隔为，其中是波长）在嘈杂的环境中（噪声功率的确切值在这里无关紧要，您可以假设它远低于信号功率）。协方差矩阵由 50 个观测值（快照）形成。顶部的两个面板显示了 MVDR 和传统波束形成器的输出，您可以清楚地看到 MVDR 与传统相比具有更高的分辨率。两者都可以很好地估计信号功率。 $+30^\circ$ $-22.5^\circ$ $\lambda/2$ $\lambda$

然而，当元件位置受到轻微扰动时（扰动对于波束形成器来说是未知的），导致实际信号转向矢量和模型不匹配，MVDR 波束形成器的信号功率估计就会失效。它很难正确测量它们，尽管它仍然可以很好地定位信号。相比之下，传统的波束形成器获得了正确的相对功率，尽管由于旁瓣增加而难以定位信号。（注意：这些图都被最大功率归一化，所以虽然你看不到它，但处的峰值为 0 dB。所以这并不能真正显示实际功率如何由于不匹配，估计会降低，因为我只是想画一张定性的图片。） $30^\circ$

在 Gimp 中草率地纠正了 MVDR 扰动阵列的图 http://dsp.stackexchange.com/questions/146/how-can-one-improve-the-robustness-of-adaptive-beamformers-to-signal-mismatches#comment-308：

左下图的标题应为 MVDR：Perturbed array。我很快就会纠正这个错误。– 尤达 9 月 3 日 5:28 -->

在扰动情况下，我是否可以使用 MVDR 波束形成器改进信号功率的估计？