我最近在 A. Megretski 为 MIT 的“多变量控制系统”课程的一些笔记中偶然发现了一些关于“水床效应”的笔记。这是一段摘录：
通常与开环设备的不稳定零点和极点相关的一种常见效应使得理论上不可能使某些闭环传递函数在所有频率上同时“变小”：如果频率响应的幅度在频谱的一部分中减小，它可能必须在另一部分变得更大。这种效应，有时称为水床效应，可以用施加在闭环传递函数上的积分不等式进行数学解释。这些结果的基础是所有可能的闭环响应的仿射表征，以及分析函数的柯西积分关系。
我想我以前从来没有听说过这个。有人可以用更实际的术语解释这种效果吗？我什么时候可能在实践中遇到这种影响？
如果我理解这篇论文，如果我错了，请纠正我：
A common effect, usually associated with unstable zeroes and poles of the open
loop plant, makes it theoretically impossible to make certain closed loop transfer
functions “small” simultaneously at all frequencies:
这是关于可实现控制系统中的零极点消除。本质上：
但是对于阶跃响应是不稳定的：
哪个是稳定的；但是，由于参数变化（电阻/电容容差），不可能消除不稳定的极点。alpha_1 和 alpha_2 可能永远不会完全对齐以相互抵消。（也许通过数字控制）
if amplitude of the frequency
response is reduced in one part of the spectrum, it may have to get larger in the other
part. This effect, sometimes called the waterbed effect, can be explained mathematically
in terms of integral inequalities imposed on the closed loop transfer functions.
基本上，如果 alpha_1 增加，那么这种“水床效应”是由 alpha_2 拉低频率响应引起的，因为 alpha_1 零开始起作用。
本质上，如果它们不匹配，频率响应将如下所示：
--------\
\
\-------------
当它们完全匹配时，而不是这样：
----------------------------------
（即平坦的响应）
如果相反的情况发生（alpha_2 变大，您应该会看到此响应的相反效果）
-----------------
/
/
-----/
.
In the basis of such results is the affine characterization of all possible
closed loop responses, as well as the Cauchy integral relation for analytical
functions.
这篇论文回答：