归一化基本上是减少矩阵条件数的预处理$A$（条件数越大，矩阵越接近奇异矩阵）。

在单应性估计的情况下，归一化变换也由矩阵表示，这恰好可以用作良好的预条件矩阵。原因更详细，并在H&Z 书（4.4.4，第 107 页：为什么归一化必不可少？）中进行了简要解释，或者在论文“为八点算法辩护”中进行了更详细的解释。

简单地说，矩阵$A$由可以具有不同比例的图像坐标的乘积组成。如果比例因因子而异$10$, 产品相差一个因素$10^2$.

源和目标坐标数据通常是有噪声的。如果没有标准化，来自源的数据的方差可能比来自目标的数据大两个数量级（反之亦然）。

单应性估计通常以最小二乘的方式找到参数 - 因此，只有当参数的方差相同（或事先已知，但仅对输入进行归一化更实际）时，才能找到最佳统计估计。

直接求解器不喜欢尺度较差的问题，因为会出现数值不稳定性（例如，将非常大的数除以非常小的数很容易导致数值溢出）。

迭代求解器通过需要更多迭代来处理条件不良的矩阵。

因此，归一化不仅对于数值稳定性至关重要，而且对于在存在噪声和更快求解（在迭代求解器的情况下）的情况下进行更准确的估计也是必不可少的。

维基百科文章指出：

“使直接线性变换问题与众不同的原因是……定义方程 [X = AY] 的左侧 [X] 和右侧 [AY] 可以相差一个取决于 k 的未知乘法因子”

在上面的X，A，Y是矩阵。

因此，为避免不得不估计该因子，您只需对所有数据进行归一化即可。

这是数值准确性的问题。通过规范化数据集，您可以将数据居中并为其提供单位方差。这些条件最好由溶解器处理。