从原始信号中减去低通滤波信号并将结果用作“高通”是否正确？

信息处理 Python 带通 高通滤波器
2022-01-04 11:38:14

我很难找到使用 python/scipy/numpy 实现带通或高通滤波器的文档。

不过，我可以轻松地创建和应用低通滤波器，所以我问：

对信号进行低通滤波，然后从原始信号中减去结果，以获得高频，在概念上是否正确？

此外，如果有人在 Python 中有一个简单的带通滤波器示例（最好使用 numpy 和 scipy 库），我将非常感激。

我寻找的是这样的：

filtered_signal = band_pass(original_signal, rate, low=20, high=500)

谢谢你的帮助！

编辑：使用 scipy，我将其用作低通，效果很好：

import numpy, scipy.signal

def firfilt(interval, freq, sampling_rate):
    nfreq = freq/(0.5*sampling_rate)
    taps =  sampling_rate + 1
    a = 1
    b = scipy.signal.firwin(taps, cutoff=nfreq)
    firstpass = scipy.signal.lfilter(b, a, interval)
    ## second pass to compensate phase delay
    secondpass = scipy.signal.lfilter(b, a, firstpass[::-1])[::-1]
    return secondpass
3个回答

理论上你可以做到这一点，但实际上很难做到，因为时间和相位对齐必须非常好才能工作。如果对齐良好，您将获得您正在寻找的破坏性干扰。如果他们不是，你会得到一些建设性的干扰。更糟糕的是，它们是破坏性干扰还是建设性干扰将取决于频率 - 即您可以同时获得建设性和破坏性干扰。但是，如果您只滤除相当低的频率，它可以工作，因为它们的时序要求是最宽松的，因为它们变化如此缓慢。

短篇小说 - 可以做到，但难度很大，通常只做一个高通滤波器是有意义的。

创建带通滤波器的一种相对简单的方法是创建一个低通滤波器，然后将其与该频率的正弦曲线相乘，将其调制到您想要的中心频率。

您可以直接使用 scipy.signal 函数设计不同的过滤器类型。使用 scipy.signal 包创建有限脉冲响应滤波器有三个主要功能。

  1. 信号.remez
  2. 信号.firwin
  3. 信号.firwin2

remez函数作为参数，采用抽头数（阶数+1）、“频带”和“所需”增益。“频带”以赫兹为单位。这个函数有点奇怪，“Hz”参数以Hz为单位定义采样率。一个例子是：

from scipy import signal
b = signal.remez(64, [0, 80, 100, 200, 220, 500], [0, 1, 0], Hz=1000)
plot(20*log10(abs(fft.fft(b, 4096).)))

频率响应

注意：我作弊了一点，并使用了更高阶的 FFT 来使绘图看起来更好一些（插入点仅用于可视化）。

低通和高通示例：

bl = signal.remez(64, [0, 248, 252, 500], [1, 0], Hz=1000) #lowpass
bh = signal.remez(64, [0, 248, 252, 500], [0, 1], Hz=1000) #highpass

firwin函数再次将抽头数和截止值作为参数。截止可以是多个值作为列表来定义带通和阻带滤波器。截止的默认单位是归一化频率，其中奈奎斯特截止为 1，采样率为 2。这可以通过设置 /nyq/ 来修改。使用上面的示例， firwin 将被称为：

b = signal.firwin(64, [100, 200], pass_zero=False, nyq=500)

firwin2更接近 remez函数。但是，您不会在频段上传递收益，而是在截止时传递收益。

b = signal.firwin2(64, [0, 100, 200, 500], [0, 1, 1, 0], nyq=500)

此处提供更多示例

您表示您无法弄清楚如何设计合适的高通滤波器。一种方法是首先设计一个低通滤波器原型，然后应用将滤波器的响应扭曲到另一种类型的滤波器（例如高通或带通滤波器）的变换。这是通过将表达式替换为z−1到原型低通滤波器的传递函数中。以下是有关该主题的信息的一些链接：

具体来说，对于低通到高通的转换，您可以应用以下替换：

z−1=α+z−11+αz−1,
α=cos⁡(12(ωc−ωc′))cos⁡(12(ωc+ωc′))

在哪里ωc是低通滤波器原型的截止频率和ωc′是转换后的高通滤波器中产生的截止频率。第一个链接中显示的 MATLAB 文档中给出了一些示例。SciPy 中可能有类似的功能。话虽如此，该库中的许多滤波器设计函数都非常接近 MATLAB 的示例，并且它们能够轻松设计所有主要类型（低通、高通等）的滤波器。

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