有一个类似的问题，https://dsp.stackexchange.com/a/1551/306，以下是另一篇帖子的答案的一个子集。

通常，为了补偿 CIC 滤波器，可以使用 CIC 滤波器响应的倒数来生成补偿滤波器。CIC的回应是2

$$H(\omega) = \left| \frac{sin(\omega D/2)}{sin(\omega M/2)} \right|^N$$

其中 D 是微分延迟，M 是抽取率，N 是滤波器阶数（级联滤波器的数量）。逆可以指定为

$$H(\omega) = \left| \frac{sin(\omega M/2)}{sin(\omega D/2)} \right|^N$$

一旦我们有了补偿滤波器的频率响应，我们就可以简单地选择我们想要的 FIR 滤波器的长度。FIR 的长度是特定于应用程序的。显然，FIR 滤波器越长补偿越好。

以下是这种直接补偿的图表。

以下是用于创建频率响应和绘图的 Python 代码。

将 numpy 导入为 np 从 numpy 导入 sin、abs、pi 导入 pylab

D = 1; M = 7; N = 3

Hfunc = lambda w : abs( (sin((w*M)/2)) / (sin((w*D)/2.)) )**N
HfuncC = lambda w : abs( (sin((w*D)/2.)) / (sin((w*M)/2.)) )**N

w = np.arange(1024) * pi/1024

G = (M*D)**N
H = np.array(map(Hfunc, w))
Hc = np.array(map(HfuncC, w))
# only use the inverse (compensation) roughly to the first null.
Hc[int(1024*pi/M/2):] = 1e-8
plot(w, 20*log10(H/G))
plot(w, 20*log10(Hc*G))
grid('on')

请参阅Altera，“了解 CIC 补偿滤波器”，了解其他方法和$sinc^{-1}$近似值1。

1 Altera，“了解 CIC 补偿滤波器”

2 R. Lyons，“理解数字信号处理”，第 2 版，Prentice Hall，上萨德尔河，新泽西州，2004 年

您的问题没有单一的答案：与任何过滤器设计问题一样，这取决于您的要求。正如维基百科页面上很好描述的那样，CIC（级联积分梳）滤波器由多对积分器和梳状级（因此得名）组成。每个积分器梳状级都有一个聚合脉冲响应，相当于一个棚车滤波器（即具有矩形频率响应的滤波器）。Boxcar 的频率（幅度）响应具有类似于 sinc 函数的形状，因此整个 CIC 结构将具有幅度响应，看起来像 sinc 函数的某种功率$N$， 在哪里$N$是积分梳级数。

但是，根据任何特定于应用程序的要求，您无需调整很多旋钮。您可以调整 CIC 结构的抽取/插值比、梳状延迟和级数，但您仍然会遇到类似 sinc 的频率响应，这并不是特别理想，因为它在整个主瓣和具有相对较高的旁瓣。因此，CIC 后面通常会跟着另一个“清理”整体响应的过滤器。

问题：您在 CIC 之后放置的任何补偿过滤器所需的内容将由您的应用程序定义。真正重要的是整个级联的响应，您可以根据应用程序的需要对其进行限制。没有“最合适”的特定过滤器。

ISOP（内插二阶多项式）通常用于补偿 CIC 通带下降。

该滤波器的 Matlab 响应可以使用以下方法显示：

alpha = 0.01 ;
b     = [1, alpha, -alpha] ; 
h     = mfilt.firsrc(1,1,b)
freqz( b )

为您的要求选择 alpha 是棘手的部分。最坏情况下的预成型蛮力模拟，以 0.001 的增量循环 0 到 0.5，找到导致最佳下垂补偿的 alpha。将最佳下垂补偿定义为通带边缘的最小误差。

为了提高效率，该滤波器通常放置在较低的数据速率，在 CIC 之前用于插值，在 CIC 之后用于抽取。