假设一个线性滤波器具有脉冲响应和频率响应/传递函数，其中具有（共轭约束）。$h(t)$$H(f) = \mathcal F [h(t)]$$H(f)$$H(-f) = H^*(f)$

现在，这个滤波器对复指数输入的响应是 如果我们希望这个滤波器不引起相移， 对于所有必须是。 $x(t) = e^{j2\pi f t}$

如果我们愿意为所有频率允许一个固定不变的相移，而不是没有相移，那又如何呢？也就是说，对于所有是我们可以接受的，其中不需要为？额外的纬度并没有太大帮助，因为，因此不能对所有都有固定的常数值，除非该值为。 $\angle H(f) = \theta$ $f$$\theta$$0$$\angle H(-f) = -\angle H(f)$$\angle H(f)$$f$$0$

我们得出结论，如果滤波器完全不改变相位，则 是实值函数，并且由于共轭约束，它也是的偶函数。但是它的傅里叶变换是时间的偶函数，因此滤波器不能是因果的（除了在平凡的情况下）：如果它的脉冲响应对于任何特定是非零的，那么对于任何特定的 t > 0 来说它也是非零的（其中）。$H(f)$$f$$h(t)$$t > 0$$-t$$-t < 0$

请注意，滤波器不需要进行任何频率抑制，也就是说，我们不需要假设某些频率被滤波器“移除”（就像 OP 教授的滤波器所做的那样）来证明零相移是不可能的是否带有因果滤波器，频率抑制器。

有些滤波器会导致“线性”相移，即恒定延迟。根本不可能（因果地）过滤任何东西而不会造成任何延迟。

相移是由于时间延迟，即信号从输入到达系统输出所花费的时间。现在，如果系统没有引起任何相移，则意味着时间延迟为零。现在考虑一个在应用输入时同时提供输出的系统。这可能吗？当然不是。如果有一个系统，那么它必须对产生延迟和最终相移的信号执行某种工作

您可以使用没有相移的滤波器。它被称为观察者（预测者）。它不再只是一个过滤器，而是多个传感器读数如何相互关联的数学模型。因此，您能够预测信号，从而在您进行测量的同一时刻对真实信号进行最佳预测（无相移）。