理论上可以做到这一点，尽管它通常不实用。

让我们在多项式空间中考虑这一点。对于 N 阶过滤器，您有 2*N+1 个自变量（分母为 N，分子为 N+1）。让我们看一下 z 平面中的任意点，假设此时传递函数的值为 H( )。传递函数与所有滤波器系数之间的关系可以写成在所有滤波器系数中都是线性的方程如下： 所以如果你选择 M 个不同的频率$z_{k}$$z_{k}$

$$\sum_{n=0}^{2*N}b_{n}\cdot z_{k}^{-n} - H(z_{k})\cdot \sum_{n=1}^{2*N}a_{n}\cdot z_{k}^{-n}=H(z_{k})$$ $z_{k}$你最终会得到一组 M 个复线性方程或 2*M 个实数方程。由于您的未知数是奇数 (2*N+1)，您可能总是希望选择一个 z 为实数的频率，即 z = 1 或 = 0。$\omega$

如果 M 大于 N，则方程组是线性相关的。您可以通过从 N=1 开始并增加 N 直到方程系统变为线性相关来找到滤波器阶数。系统线性无关的最大 N 是实际的滤波器阶数。对于这种方法，您选择什么频率甚至都没有关系。只要它们不同，任何一组频率都可以工作。

然而，这是一个在数值上非常棘手的问题。较大滤波器阶数的多项式表示在数值上非常脆弱，最小量的噪声或不确定性会导致非常大的数值误差。例如，如果您通过测量确定采样传递函数的值，则所需的测量精度将令人望而却步，除非它是非常良性的低阶滤波器。